И.В.Стяжков, 2010 год
Оценка адекватности страховых резервов в автостраховании.
Стяжков И.В. – Актуарий ОOО «Актуарная и финансовая служба»
1. Описание проблемы.
В мире не существует какой либо точной методики оценки страховых резервов по страхованию иному, чем страхованию жизни. По российским стандартам бухгалтерского учета (далее - РСБУ) установлен стандарт для страховых компаний Приказом Минфина 51н “Порядок формирования страховых резервов по видам иным, чем страхование жизни” (далее - Стандарт). Рассмотрим только технические резервы:
- резерв незаработанной премии (далее – РНП);
- резерв заявленных, но неурегулированных убытков (далее – РЗНУ);
- резерв произошедших, но незаявленных убытков (далее – РПНУ).
Для упрощения дальнейших рассуждений принимаем, что РНП - это есть брутто – премия по договору страхования пропорциональна оставшемуся сроку действия договора страхования, т.е. в качестве величины базовой страховой премии рассматривается брутто – премия. Делая расчет технических резервов на расчетную дату получаем величину в денежном выражении выражающую величину активов страховой компании, которые необходимо зарезервировать для осуществления будущих страховых выплат пока не закончат свое действие договоры, действовавшие на расчетную дату. Но всегда ли это так, что применяя Стандарт расчетная величина резервов будет адекватна той, которую на самом деле необходимо зарезервировать на будущие выплаты? Далее рассмотрим пример.
Пусть на рынке работают две компании А и Б. Они работу свою начали одновременно имея абсолютно идентичный страховой портфель и также во время работы оплачивают абсолютно идентичные убытки. Но разница лишь в том, что компания Б продает полисы в три раза дешевле чем А. Через год работы обе компании согласно Стандарту производят расчет резервов, т.е. они хотят знать величину активов, необходимую для резервирования для оплаты последующих убытков. Поскольку у них идентичные портфели и идентичные выплаты то величина резервов должна быть одинаковой, но это не так.
Совершенно очевидно, что РНП у компании Б будет в три раза меньше чем у А. РЗНУ будет у А и В одинаковым. РПНУ будет тоже одинаковым и в этом нетрудно убедиться, проделав это самостоятельно, поскольку треугольник развития оплаты убытка и заявленные убытки у А и Б одинаковые. Таким образом получено, что А и Б имея одинаковый портфель должны сформировать разные резервы которые отличаются по РНП. Отсюда делаем вывод, что для правильности расчета резервов не надо включать в расчеты страховую премию.
Целью данной статьи показать подход адекватной оценки страховых резервов на примере автострахования.
2. Актуарные предположения.
Для дальнейших рассуждений принимаем только одно, что статистика прошлого переносится на будущее, а именно считаем что вероятность наступления страхового случая и распределение вероятности величины убытка во времени не меняется. Можно например, учитывать инфляцию, т.е. увеличение величины во времени или учитывать фактор сезонности от которого зависит частота страхового случая от времени года. Автор статьи этого не рассматривает.
3. Методика
В основу методики оценки адекватности страховых резервов лежит оценка предстоящей убыточности описанной в [1]. Суть оценки предстоящей убыточности заключается в следующем:
Рассматривались полисы, выданные за конкретный промежуток времени (например, год, полугодие, квартал). Согласно [1] этот интервал времени обозначается . В этот период времени выдавались полисы средний срок действия которых равен . Расчет убыточности производится по происшествии интервала времени с момента времен , когда был выдан первый полис. В этом случае прогнозируемая окончательная убыточность по этой группе полисов определяется:
(1)
Где,
- заработанная страховая премия на момент времени по полисам, выданных в промежуток времени ;
- произведенные выплаты по этим полисам на момент времени ;
- поправочный коэффициент , отражающий факт, что на момент времени кроме оплаченных убытков есть заявленные, но неурегулированные и произошедшие, но незаявленные убытки.
Согласно [1] коэффициент определяется на основании подбора параметра экспоненциального распределения по временному фактору запаздывания оплаты убытков на основе статистических данных компании и этот коэффициент зависит от значений , , . Таким образом, рассматривается как функция .
При определении коэффициента есть требование в [1], что на интервале времени предполагается, что договоры заключались равномерно, если это не выполнено, то рекомендуется этот интервал разбить на несколько интервалов в каждом из которых будет иметь место равномерность и для каждого такого интервала отдельно рассчитывать . В [1] на конкретных примерах показано как это делать.
На основе результатов полученных в [1] можно определить адекватную оценку резервов на время :
Где,
- поступившая (подписанная) премия по полисам на интервале времени .
Последнее можно записать.
(2)
Это есть соотношение для определения резервов на время При этом у компании например по КАСКО функция известна, а значения , , определяются из данных журнала учета договоров и журнала учета убытков компании на момент оценки резервов.
Пусть компания работает на много лет на рынке КАСКО. На время необходимо произвести оценку обязательств. Рассмотрим значительно длинный отрезок времени на протяжении которого заключались договоры. Этот отрезок времени должен быть таким, что с полной уверенностью можно сказать, не существует договоров, заключенных ранее него по которым еще остались неурегулированные убытки. Этот период разобьем на равных периодов следующим образом: . При практических расчетах это могут быть кварталов предшествующие дате расчета . Тогда для каждого такого промежутка времени по заключенным договорам величина резерва будет:
при
Отсюда запишем общую величину резервов:
Где,
- сумма всех выплат по договорам, заключенных во всех кварталах.
Литература
1. Стяжков И., Волошин А. Определение ожидаемой убыточности в автостраховании // 2008.
