И.В.Стяжков, 2007 год
"Финансовый менеджмент в страховой компании", 2007, N 1
О СТАТИСТИКЕ ПО ОСАГО
Массовые виды страхования сегодня являются основой деятельности страховых компаний. В свою очередь, актуарные расчеты по данным видам страхования и обеспечивают финансовую стабильность компании, а допущенные ошибки оборачиваются значительными убытками и банкротством. Автор статьи, профессиональный актуарий, делится опытом анализа статистики по ОСАГО и ведения расчетов тарифных ставок.
Одним из факторов, влияющих на финансовую устойчивость страховой компании (СК), является наличие хорошей информационной базы по договорам страхования и страховым выплатам. Абсолютно точно можно сказать, что если есть такая база данных и хорошо организован учет, то пройдена половина пути к тому, чтобы страховая компания была финансово стабильна. Менеджменту остается следить, как меняются взносы и выплаты во времени и на основании этого принимается то или иное решение. Например, страховая компания имеет огромную филиальную сеть, и еженедельно в центральный офис стекается вся информация о заключенных договорах страхования и произведенных страховых выплатах. В этом случае можно просматривать не только филиалы и представительства, а даже отдельные точки продаж, например страховых агентов. На основании этого можно видеть, какой филиал стал работать лучше или хуже, а также можно анализировать убыточность по каждому филиалу или страховому агенту и по отдельному виду страхования. Под убыточностью понимается отношение выплат к взносам за определенный период. На основании этого руководство страховой компании может принимать решения даже о закрытии нерентабельного подразделения или нерентабельного вида страхования в данном подразделении в короткие сроки. Для оценки убыточности недостаточно только отслеживать динамику взносов и выплат, здесь требуется актуарный подход. Если подразделение за рассматриваемый период снизило количество заключаемых договоров и страховые взносы упали, а при этом идут текущие выплаты по ранее заключенным договорам, естественно, что убыточность за рассматриваемый период возрастет и может превысить 100%, но это совсем не означает, что это подразделение убыточно и его нужно закрывать. В этом случае необходимо проанализировать ситуацию и сделать выводы, либо уделить внимание повышению страховых взносов, либо на самом деле данное подразделение считается убыточным и тогда, наоборот, не надо принимать меры по увеличению страховых взносов, которое только еще усугубит ситуацию, либо надо менять тарифную политику.
В данной статье будет рассматриваться пример обязательного страхования автогражданской ответственности владельцев автотранспортных средств (ОСАГО). Прошло более трех лет с момента введения ОСАГО в нашей стране. Сегодня уже очевидно, что страховые тарифы необходимо изменять в плане увеличения по некоторым регионам и по отдельным видам транспортных средств. В частности, тарифы занижены по Тюменской области, где убыточность превышает 100%, а также очень убыточны транспортные средства, которые используются для перевозки пассажиров в городском режиме, - это такси и автобусы.
Согласно действующему законодательству страховые компании, которые занимаются ОСАГО, обязаны иметь представительства и филиалы по всей России. Таким образом, страховые компании должны иметь широкую разветвленную сеть точек продаж страховых полисов ОСАГО и для решения вопросов по урегулированию убытков. Первые два года действия ОСАГО этот вид страхования приносил достаточную прибыль страховым компаниям в плане соотношения выплат и взносов. Автор данной статьи хочет обратить внимание на то, что бухгалтерской прибыли у страховых компаний не было, поскольку порядок формирования страховых резервов предусматривал формирование не прибыли у страховых компаний, а страховых резервов за счет полученного дохода, которые, в свою очередь, должны идти на формирование резерва по будущим страховым выплатам, которые, например, произойдут через год или большее количество лет. Про убыточность по ОСАГО заговорили на третий год после введения данного вида страхования. Из публикаций и выступлений чиновников стало ясно, что в ближайшее время ожидать повышения страховых тарифов не стоит. Страховые тарифы, утвержденные Постановлением Правительства РФ, предусматривают систему "бонус-малус", которая означает, что если автомобиль ранее не был виновником аварии, то для такого владельца при заключении договора ОСАГО на следующий период предусмотрена скидка (бонус) - первый год это 5% от страхового тарифа. Если автомобиль был виновником аварии, то для его владельца предусмотрен малус, то есть при заключении на следующий срок тариф может быть увеличен на 50%. Таким образом, законодательством предусмотрено, что за аварийную езду владелец транспортного средства должен платить больше, и как бы все логично. Но на практике система малуса оказалась нерабочей, поскольку при заключении договора ОСАГО на следующий срок владелец транспортного средства, который был виновником аварии, уже пойдет в другую СК, где могут и не знать о том, что он был виновником аварии, и его страховой взнос будет таким же, как у того, который не попадал в аварию. Для решения такой проблемы - отслеживания аварийных водителей - необходима единая российская база данных по водителям и транспортным средствам, которые "предпочитают аварийную езду". Такая база есть, но она еще далека от совершенства. Созданием такой базы должен заниматься Российский союз автостраховщиков (РСА). Это саморегулирующая организация, в которую все страховые компании, занимающиеся ОСАГО, обязаны перечислять 3% от страховых премий по ОСАГО, которые идут на уставную деятельность этой организации и формирование страхового фонда на случай, например, когда какая-либо СК обанкротится, в этом случае страховые выплаты потерпевшим должны выплачиваться из этого фонда.
Из вышесказанного следует, что на сегодняшний день имеется высокая убыточность по ОСАГО, в некоторых регионах она превышает 100%, но проблему убыточности фактически должна решать каждая СК самостоятельно.
Одна из проблем, которая возникает у СК, - это закрытие отдельных точек продаж полисов, но при этом необходимо оценить, на какую сумму и по какому графику эти выплаты будут производиться по ранее заключенным договорам.
Ниже рассмотрим актуарно-математическую модель именно этого случая, которая будет описывать размер и последовательность страховых выплат по ранее заключенным договорам. Одна из задач актуария, работающего в СК, - это указать методику, с одной стороны, правильную, с другой стороны - понятную менеджменту данной СК.
В общем случайная величина убытка для имущественного вида страхования, в том числе и по страхованию ответственности, записывается:
пси = дзета x эта,
где дзета - случайная вероятность наступления страхового случая, которая принимает значение 1 с вероятностью наступления страхового события p и принимает значение 0 с вероятностью (1 - p);
эта - случайная величина распределения стоимости страхового возмещения.
Математическое ожидание величины пси можно записать:
М(пси) = М(дзета) x М(эта) = pS , (1)
0
где S - среднее значение выплаты по страховым событиям.
0
В этом случае величину М(пси) можно рассматривать как основную часть нетто-ставки.
Далее будем рассматривать точку продаж, которая имеет усредненные характеристики в целом. Идея методики основана на том, что, имея данные по прошлому, делаем прогноз на будущее. Для простоты рассуждения считаем, что из месяца в месяц на данной точке продаж заключались договоры так, что, можно сказать, портфель из заключенных договоров был однородным.
Введем следующие обозначения:
p - вероятность наступления страхового события для данной точки продаж в течение года;
S - среднее значение страховой выплаты для данной точки
0
продаж;
альфа - множитель, который отражает сезонность наступления
i
страхового события.
Величина альфа p означает вероятность наступления страхового
i
события в течение месяца i. Величина альфа имеет следующие
i
свойства:
12
SUM альфа = 1 и альфа = альфа .
i=1 i i+12 i
Последнее означает, что множитель альфа - это периодическая
i
функция, периодом которой является год;
i - номер месяца в году, i = 1 соответствует январю, i = 2 - февралю и т.д., i = 14 - это февраль следующего года.
Рассмотрим числовые значения, полученные на практике.
В таблице 1 представлены значения вероятностей p наступления
страховых событий и средние значения выплат S по основным типам
0
транспортных средств. Автором данной статьи предоставлены данные
по договорам, заключенным в 2004 г. К настоящему времени (2007 г.)
данная информация может быть устаревшей. Аналогичную таблицу
можно построить по филиалам и структурным подразделениям страховой
компании, а также по крупным страховым агентам - юридическим
лицам, как правило, это страховые компании, имеющие собственную
агентскую сеть продаж.
Таблица 1
Оценка вероятности страхового события у различных видов
транспортных средств
??????????????????????????????????????????????????????????????????
? Типы транспортных средств ? Вероятность ? Среднее ?
? ? наступления ? значение ?
? ? страхового ? выплаты ?
? ?события (p), %?(S ), руб.?
? ? ? 0 ?
??????????????????????????????????????????????????????????????????
?Такси (в том числе маршрутные) ? 21,8 ? 18 539 ?
??????????????????????????????????????????????????????????????????
?Автобусы (кат. "D") с числом мест ? 10,2 ? 19 629 ?
?более 20 ? ? ?
??????????????????????????????????????????????????????????????????
?Автобусы (кат. "D") с числом мест ? 5,1 ? 20 318 ?
?до 20 включительно ? ? ?
??????????????????????????????????????????????????????????????????
?Грузовые автомобили (кат. "C") 16 тонн? 5,0 ? 22 185 ?
?и менее ? ? ?
??????????????????????????????????????????????????????????????????
?Грузовые автомобили (кат. "C") более ? 6,4 ? 24 736 ?
?16 тонн ? ? ?
??????????????????????????????????????????????????????????????????
?Легковые автомобили (кат. "B") физ. ? 3,8 ? 20 667 ?
?лиц, ПБОЮЛ ? ? ?
??????????????????????????????????????????????????????????????????
?Легковые автомобили (кат. "B") юр. лиц? 5,2 ? 20 127 ?
??????????????????????????????????????????????????????????????????
?Мотоциклы и мотороллеры (кат. "A") ? 0,4 ? 9 044 ?
??????????????????????????????????????????????????????????????????
На графике ниже приведены численные значения коэффициентов
альфа , которые показывают, насколько вероятнее наступление
i
страховых событий по ОСАГО в зависимости от месяца года.
Коэффициенты получены расчетным путем на основании данных 2004 -
2006 гг. При анализе каждого года по отдельности выяснялось, что
характер коэффициентов не менялся, поэтому можно утверждать, что
для рассматриваемой СК эти коэффициенты можно переносить из года в
год.
Значение коэффициента альфа в зависимости от месяца года
0,120 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? ?
? ?
? * ?
0,100 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????*????????????????????????????
? * * ?
? ?
? * * ?
0,080 ????????????????????*----------------------*-----------------------------------------*????????????
? ?
? * * ?
? ?
0,060 ????????????????????????????*?????????????????????????????????????????????????????????????????????
? ?
? ?
? ?
0,040 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? ?
? ?
? ?
0,020 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? ?
? ?
? ?
0,000 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Рис. 1. Оценка наступления страхового события
в зависимости от времени года
Из графика видно, что самыми неблагоприятными месяцами являются сентябрь и декабрь, видимо, это связано с тем, что в эти месяцы возникает наибольшая деловая активность. Резко падает аварийность в январе, можно предположить, что это связано с низкой деловой активностью. Самый низкий уровень аварийности наблюдается в апреле, что, скорее всего, связано с тем, что многие водители плавно из зимы переходят к лету и по привычке еще ездят осторожно. Плавный рост убыточности наблюдается с лета и до поздней осени. Относительно высокий уровень убыточности осенью связан с гололедными явлениями.
Нужно отметить, что данные коэффициентов альфа нельзя
i
переносить на другие страховые компании или страховые компании,
работающие в других регионах. Например, конец 2006 г. был
ознаменован аномальными явлениями в погоде. В европейской части до
конца года так и не установился снежный покров и была в основном
плюсовая температура, что не способствовало аварийности на
дорогах, в то время когда в Западной Сибири в течение длительного
времени были снегопады и гололедные явления.
Предположим, что на данной точке продаж с m-го месяца в году
начинают заключаться договоры страхования. Заключение договоров
страхования происходит в течение последующих j месяцев. Для
простоты считаем, что все договоры заключаются в начале месяца.
Если использовать (1), величина прогнозируемых выплат по окончании
первого месяца m будет:
0
R = S x p x альфа x n ,
m 0 m m
где n - число заключенных договоров в месяце m.
m
Величина прогнозируемых выплат, произведенных во втором месяце m + 1, будет:
R = S x p x альфа x (n + n ).
m+1 0 m+1 m m+1
Данное выражение означает, что в период второго месяца действуют договоры, заключенные в первом месяце и в начале второго месяца.
Для общего случая величину R можно записать:
m+j
j
R = S x p x альфа x SUM n . (2)
m+j 0 m+j k=max(0; j-12) m+k
Данное выражение означает, что в месяце m + j страховые события произойдут только с договорами, которые заключены не более года назад.
Рассмотрим конкретный пример, полученный из практики.
Пример. Подразделение СК с мая 2005 г. приступило к заключению договоров по ОСАГО, а в декабре 2006 г. принято решение о передаче этих функций другому подразделению. Таким образом, на конец декабря 2006 г. необходимо оценить, какими будут страховые выплаты по ранее заключенным договорам в будущем.
Актуарный анализ показал, что вероятность наступления
страхового случая для данного подразделения p = 3,7%, среднее
значение выплаты составило S = 26 014 руб.
0
Для наглядности была составлена таблица.
Таблица 2
Показатели наступления страхового случая
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? Месяц ? j ?Заключено?Фактические?Фактические? Величина ?Прогнозируемые?
? (первый ? ?договоров? взносы ? выплаты ?p x альфа ,? выплаты R ?
? месяц ? ? n ?(тыс. руб.)?(тыс. руб.)? m+j ? j ?
? m = 5) ? ? m+j ? ? ? % ? ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Май 2005 ? 0? 1 027 ? 1 396 ? 29 ? 0,252 ? 67 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Июнь 2005 ? 1? 660 ? 929 ? 149 ? 0,298 ? 131 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Июль 2005 ? 2? 1 089 ? 1 630 ? 302 ? 0,312 ? 226 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Авг. 2005 ? 3? 1 019 ? 1 590 ? 628 ? 0,344 ? 340 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Сен. 2005 ? 4? 727 ? 1 194 ? 280 ? 0,366 ? 431 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Окт. 2005 ? 5? 627 ? 1 126 ? 225 ? 0,348 ? 466 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Нояб. 2005? 6? 546 ? 874 ? 546 ? 0,302 ? 448 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Дек. 2005 ? 7? 1 435 ? 2 525 ? 669 ? 0,383 ? 711 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Янв. 2006 ? 8? 889 ? 1 664 ? 658 ? 0,264 ? 551 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Фев. 2006 ? 9? 585 ? 1 017 ? 900 ? 0,312 ? 699 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Март 2006 ? 10? 786 ? 1 365 ? 684 ? 0,298 ? 727 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Апр. 2006 ? 11? 1 287 ? 2 046 ? 561 ? 0,229 ? 637 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Май 2006 ? 12? 1 198 ? 1 844 ? 629 ? 0,252 ? 712 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Июнь 2006 ? 13? 727 ? 1 240 ? 614 ? 0,298 ? 847 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Июль 2006 ? 14? 993 ? 1 632 ? 773 ? 0,312 ? 879 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Авг. 2006 ? 15? 999 ? 1 723 ? 982 ? 0,344 ? 967 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Сен. 2006 ? 16? 782 ? 1 414 ? 840 ? 0,366 ? 1 035 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Окт. 2006 ? 17? 740 ? 1 371 ? 680 ? 0,348 ? 992 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Нояб. 2006? 18? 625 ? 1 053 ? 339 ? 0,302 ? 869 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Дек. 2006 ? 19? 55 ? 99 ? 25 ? 0,383 ? 963 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Янв. 2007 ? 20? - ? - ? - ? 0,264 ? 603 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Фев. 2007 ? 21? - ? - ? - ? 0,312 ? 665 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Март 2007 ? 22? - ? - ? - ? 0,298 ? 573 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Апр. 2007 ? 23? - ? - ? - ? 0,229 ? 365 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Май 2007 ? 24? - ? - ? - ? 0,252 ? 323 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Июнь 2007 ? 25? - ? - ? - ? 0,298 ? 325 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Июль 2007 ? 26? - ? - ? - ? 0,312 ? 260 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Авг. 2007 ? 27? - ? - ? - ? 0,344 ? 197 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Сен. 2007 ? 28? - ? - ? - ? 0,366 ? 135 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Окт. 2007 ? 29? - ? - ? - ? 0,348 ? 61 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Нояб. 2007? 30? - ? - ? - ? 0,302 ? 4 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?Итого: ? - ? 16 796 ? 27 731 ? 10 514 ? - ? 16 210 ?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
В таблице 2 фактические выплаты (столбец 5) были сгруппированы по дате наступления страховых событий, которые отнесены к соответствующему месяцу, в котором произошло страховое событие. Значительное отличие фактических выплат от прогнозируемых наблюдается начиная с сентября 2006 г. Это связано с тем, что по страховым событиям начиная с сентября не все выплаты осуществлены, поскольку уходит до нескольких месяцев для сбора всех необходимых документов пострадавшему, таким образом, фактическая выплата производится после более чем двух месяцев с момента страхового события. Из таблицы видно, что согласно прогнозу число выплат должно достичь 16 210 тыс. руб., а фактически выплачено 10 514 тыс. руб. Разница этих сумм - 5696 тыс. руб. - и будет оценочной суммой, которую необходимо зарезервировать на будущие выплаты.
В данной методике можно учитывать инфляцию, то есть если
известна величина среднего значения страховой выплаты за период,
когда проводился статистический анализ, то на будущие месяцы, по
которым необходимо оценить убытки на каждый месяц, можно
увеличивать среднее значение выплаты в зависимости от того,
насколько уровень инфляции повысился начиная с того момента, на
который производился расчет статистических данных. Увеличение
страховых выплат на уровень инфляции связано с тем, что услуги по
восстановительному ремонту дорожают из года в год в результате
инфляции. Для этого удобно ввести величину бета , при j = 1
j
положить бета = 1, в дальнейшем из месяца в месяц эту величину
j
увеличивать, чтобы выполнялось бета <= бета . В этом случае
j j+1
выражение (2), описывающее прогноз помесячных страховых выплат,
можно записать:
j
R = S x p x бета x альфа SUM n . (3)
m+j 0 j m+j k=max(0;j-12) m+k
Представленная в данной статье методика оценки будущих выплат
по действующим договорам, расчет которой представлен в таблице 2,
достаточно прозрачна и понятна не только актуариям, следовательно,
и руководству СК, которое принимает окончательное решение,
основываясь на актуарных расчетах. Но при этом всегда возникает
вопрос, насколько достоверными являются статистические данные,
полученные на основании данных прошлого периода, в частности
величины p и S .
0
Исходными данными для этих величин являются журналы учета
договоров страхования и журналы учета убытков. В первую очередь
эти журналы созданы для ведения бухгалтерского учета и налоговой
отчетности. Бухгалтерский учет предполагает сторнирование записей.
Например, если договор был занесен с ошибкой и отчетный налоговый
период закрыт, изменения в эту запись вносить невозможно. В этом
случае предполагается сторнирование, то есть в новом, пока не
закрытом налоговом периоде делается запись как бы со знаком минус
по начисленному взносу и делается новая правильная запись. Таким
образом, в журнале учета договоров имеем по одному договору три
записи. Первая - неправильная, вторая - сторнирующая, третья -
окончательно правильная. По ОСАГО ввиду большого объема продаж эти
ошибки встречаются часто. В результате этого актуарию приходится
первоначальную базу приводить к виду, где должна быть только одна
запись договора страхования. Здесь возникают дополнительные
трудности, которые напрямую зависят от того, насколько грамотно
организована база данных страховой компании. Когда эта проблема
решена, возникает вторая, а именно за какой период рассматривать
статистику. Например, сегодня начало 2007 г. Если для определения
величин p и S будем рассматривать договоры, заключенные только
0
в 2004 г., и будем рассматривать выплаты по ним, получим
достаточно достоверную картину по убыточности, поскольку к
2007 г. практически все убытки будут урегулированы. Если будем
рассматривать статистику по договорам, заключенным в 2005 г., то
по этим договорам будет достаточное количество заявленных, но не
урегулированных убытков и говорить о полной статистике по убыткам
еще нельзя. Если статистику по убыткам дополнить заявленными, но
не урегулированными убытками (ЗНУ), картина будет искаженной. Это
происходит по следующим причинам: первая - не всегда спешат
работники отделов по урегулированию убытков заносить эти данные в
базу данных, дожидаясь полного пакета документов от потерпевшего;
вторая - величина убытка не определена, поскольку в заявлении от
потерпевшего не обязательно указывать величину заявленного убытка,
оценку дает только экспертиза. Таким образом, проблема состоит в
том, что много времени требуется, чтобы дождаться и получить
полную картину по убыткам.
Рассмотрим статистику по развитию оплаты убытков. Для этого
рассмотрим величину x(i,j), которая означает величину оплаченных
убытков по страховым случаям, возникшим в месяце i, но оплаченным
в месяце j, при этом i <= j. На основании этих данных построим
дискретную G (j) функцию распределения, которая означает
i
вероятность того, что убытки, возникшие в месяце i, с указанной
вероятностью будут оплачены до месяца j включительно.
j
SUM x(i,j)
k=1
G (j) = -------------. (4)
i бесконечность
SUM x(i,j)
k=1
Данная функция обладает свойствами функции распределения
вероятностей, то есть 0 <= G (j) < 1 и G (j) стремится к 1 при j,
i i
стремящемся к бесконечности.
На основании полученных из базы данных значений x(i,j)
построены численные функции G (j) для каждого месяца i 2005 г.,
i
в котором возникли убытки, начиная с января и по декабрь 2005 г.
Если построить график, на котором изображены численные
распределения вероятности запаздывания в урегулировании убытков,
то видно, что значения функции G (j) практически совпадают
i
для всех месяцев i. В первый месяц урегулируется очень маленькая
часть страховых событий, по истечении пяти месяцев урегулируется
большая часть страховых событий. Тем не менее есть события,
которые урегулированы по истечении 20 месяцев.
На основании статистических данных построена непрерывная
функция распределения F(y) для всех месяцев i, которая максимально
близко описывает функции G (j):
i
F(y) = 1 - 0,982 x exp(-0,45(y - 1)), (5)
где y - месяц, до которого были оплачены все убытки (y >= 1).
Распределение F(y)
1,2 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? ?
? ?
? ?
1,0 ???????????????????????????*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*?
? * ?
? * ?
? * ?
0,8 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? * ?
? ?
? ?
0,6 ?????????*??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? ?
? ?
? ?
0,4 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? * ?
? ?
? ?
0,2 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? ?
? ?
? * ?
0,0 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Месяцы оплаты убытков
Рис. 2. Распределение выплат по месяцам
Выше приведен график этой функции, из которого видно, что
он мало отличается от графиков функций G (j) по j для каждого
i
месяца i.
На практике актуарию проще работать с непрерывными функциями распределений, нежели с дискретным набором статистических данных. Например, достаточно легко можно вычислить количество месяцев, за которое в среднем происходит оплата убытка.
Среднее количество месяцев по оплате убытков определяется по формуле:
бесконечность
M = интеграл yf(y)dy,
1
dF(y)
где f(y) = -----
dy
- плотность распределения вероятности.
Дифференцируя выражение (5) по y, получим плотность вероятности:
f(y)= 0,982 x 0,45 x exp(-0,45(y - 1)).
Далее рассматриваем интеграл:
бесконечность
M = 0,982 x 0,45 интеграл y x exp(-0,45(y -1))dy.
1
Интегрируя его, получим, что M = 3,3 месяца.
Таким образом, получено, что среднестатистическое ожидаемое количество месяцев с момента возникновения страхового случая до момента оплаты по ОСАГО составляет 3,3 месяца. Столь длительное время прежде всего связано со сбором необходимых документов пострадавшим, но действующим законодательством предусмотрен срок, в течение которого СК обязана произвести выплату или отказать.
В заключение данной статьи необходимо отметить, что для оперативных расчетов актуарий СК обязан иметь готовые значения всех используемых в расчетах величин, в частности это вероятности наступления страховых событий и среднее значение выплат по всем филиалам и структурным подразделениям, а также по всем типам транспортных средств и с как можно более широкой их разбивкой. Также под рукой должны быть построенные функции распределения вероятностей, что значительно упрощает расчеты. Как отмечалось в начале статьи, для достижения этих целей необходимо, чтобы в СК был хорошо поставлен электронный учет страховых операций.
И.В.Стяжков
Актуарий
Подписано в печать
26.02.2007
